LeetCode 面试题 08.03. 魔术索引 | Python

大梦三千秋 2020/8/1 8:03:37

面试题 08.03. 魔术索引 题目来源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/magic-index-lcci 题目 魔术索引。 在数组A[0…n-1]中,有所谓的魔术索引,满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组,编写一种方法找出魔术索引,若有的话,在数组A中找出一个魔术索…

面试题 08.03. 魔术索引


题目来源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/magic-index-lcci

题目


魔术索引。 在数组A[0…n-1]中,有所谓的魔术索引,满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组,编写一种方法找出魔术索引,若有的话,在数组A中找出一个魔术索引,如果没有,则返回-1。若有多个魔术索引,返回索引值最小的一个。

示例1:

 输入:nums = [0, 2, 3, 4, 5]
 输出:0
 说明: 0下标的元素为0

示例2:

 输入:nums = [1, 1, 1]
 输出:1

说明:

  • nums长度在[1, 1000000]之间
  • 此题为原书中的 Follow-up,即数组中可能包含重复元素的版本

解题思路


思路:剪枝,分治

这里先提一下,只是看本题的话,可能会有些争议,后面再解释。

现在先审题,理清其中的关键点:

  • 给定的数组是有序的(题目中只说有序,并未说是升序还是降序,这里结合示例,先默认是升序);
  • 题目要求的魔术索引,即是满足条件 A[i] = i;
  • 数组中可能存在多个魔术索引,存在时,返回索引值最小的;
  • 不存在魔术索引,则返回 -1。

现在,结合上面罗列的关键点,可以发现数组有序(前面说了先默认升序),即使存在多个魔术索引,返回的也是最小索引的一个。那么现在能直接想到的就是直接遍历数组,当满足条件 nums[i]==i,直接返回即可,没有就返回 -1。相关代码大致如下:

class Solution:
    def findMagicIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] == i:
                return nums[i]
        return -1

就前面开篇说的争议,稍微吐槽下,当写完上面段代码时,总觉得事情没那么简单。后面去翻阅了官方题解下的评论,的确有很大的争议。

这里大致说下,只看本题的话,最直观的就是直接遍历,暴力法解决。可以回顾下题目,题目最后的说明中提及到 【此题为原书中的 Follow-up,即数组中可能包含重复元素的版本】。

这里说的是此题是可能存在重复元素的版本,所以笔者也去翻阅了原题。查阅的结果是,原题是有两部分:

  • 一个是给定数组升序,元素值各不相同,要求给定的数组中是否存在魔术索引;
  • 另一个是给定不下降序列,元素值可能相同,求是否存在魔术索引。(也就是本题)

而且题目中 说明:思考是否存在一个复杂度优于 O(n) 的方法。

那么就现在就查阅的资料结合本题,进行展开说明。

这里,在原题第一部分的基础上,重新来看这题。题目中说明,【有可能存在多个魔术索引,元素可能重复】。那我们将情况分开讨论:

  • 首先先讨论,当只有一个魔术索引时。

我们先假设存在魔术索引 i,那么也就意味着 [0, i-1] 这个区间中,索引对应的值均小于索引值,而 [i+1, n-1] 这个区间的索引对应的值则均大于索引值。我们举个例子来说明,例如给定如下数组:

nums = [-1, 0, 1, 3, 5]

那么,上面数组中每个索引对应的元素值与索引的差值如下:

[-1, -1, -1, 0, 1]

可以看到,上面的数组是具有单调性的,那么我们只要使用二分查找,找到 0 所在的位置,返回答案即可。

  • 再看可能存在多个魔术索引的情况,这里也同样将可能重复的情况引入进来。

假设存在这样的一个数组

nums = [0, 0, 1, 1, 4, 6]

还是按照前面的策略,用元素值减去元素对应的索引,得:

[0, -1, -1, -2, 0, 1]

现在,我们可以看到,结果并不具备单调性,在这里不能够直接用二分查找的方法去解决。在这里,我们要进行适当的剪枝,具体的做法如下:

  • 同样还是先取中间元素,如果中间元素刚好是魔术索引,这个时候要注意,因为有可能有多个魔术索引,当前的魔术索引并不是最小的那个。但是我们可以确定的是,中间元素右侧的索引值较大,即使存在魔术索引也不是更小的那个,那么此时可以抛开右侧部分,转而去查找左侧部分是否还有更小的魔术索引。
  • 如果中间元素不是魔术索引,这里无法确定魔术索引可能存在于哪侧。这个时候,两边都要进行搜索。

在这里,根据上述的做法,我们用递归的方法去搜索。

具体代码实现如下(含注释)。

再啰嗦一句,其实到最后,使用递归的方法,也是往左侧找答案,反而有可能影响效率。不过,这也是一种方法,当然也可以不追究原题如何,直接一次遍历查找答案。

代码实现


class Solution:
    def findMagicIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        return self.find_magic_index(nums, 0, len(nums) - 1)

    def find_magic_index(self, nums, left, right):
        # 未找到的符合要求的返回 -1
        if left > right:
            return -1

        # 取中间元素
        mid = left + (right - left) // 2

        # 先看是否能找到第一个魔术索引,先往左侧找
        left_ans = self.find_magic_index(nums, left, mid-1)

        # 如果左侧存在,那么返回 left_ans
        if left_ans != -1:
            return left_ans
        # 如果不存在,先比较 nums[mid] == mid
        elif nums[mid] == mid:
            return mid
        # 不存在,且 nums[mid] != mid 时,往右侧寻找
        return self.find_magic_index(nums, mid + 1, right)

实现结果


实现结果

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